[!] 이 문서에서 사용되는 \vec 표기는 벡터가 아니라 pure quaternion입니다. 예를 들어
[!] 아래 유도 과정을 이해 하기 위해선 사원수에 대한 이해가 필요합니다.
Intro
Angular velocity vector를 사원수 orientation에 적용(수치 적분) 하는 방법을 찾다가 위와 같은 식 발견했는데 많은 사람들이 유도 과정에 대한 이해는 생략하고 black box formula 처럼 사용하는듯 했다..
Quaternion differentiation
위와 같이 쓸 수 있다.
unit quaternion
여기서
오일러 공식을 테일러 급수를 이용해 유도 할 때
양변을 미분하면,
여기서
위와 같은 미분방정식을 얻게 된다.
Integration
이제 각속도와 Orientation에 대한 미분 방정식이 주어졌으니, 일반적인 방법대로 수치적분을 하면 된다.
여느 수치 적분법이 그렇듯
References
https://en.wikipedia.org/wiki/Quaternion
https://en.wikipedia.org/wiki/Quaternions_and_spatial_rotation
https://gamedev.stackexchange.com/questions/108920/applying-angular-velocity-to-quaternion