Sampling Importance Resampling(간단하게 Importance Resampling)은 임의의 분포로부터 샘플을 생성하는 알고리즘이다. 어떤 복잡한 분포든 evaluation만 가능하다면 그 분포에 근사하여 샘플을 생성할 수 있다. 정규화 되지 않은(unnormalized) 분포 $ \hat p $ 와 정규화된 분포(pdf) $p...

Multi-sample Estimator 바로 이전 포스트에서 Monte Carlo Estimator에 대해 알아봤다. [F_N = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N} \frac{f(X_i)}{p(X_i)}] Estimator의 기댓값은 구하고자 하는 적분값이 되고, 이 결과는 편향이 없는(unbiased) 정확한 방법이다. [E[...

Light Transport Simulation의 기본이 되는 Monte Carlo Estimator와 분산을 효과적으로 줄이는 기법인 Importance Sampling에 대해 알아보자. 기댓값과 분산 기댓값 Expected Value 확률론에서 확률 변수의 기댓값이란 어떤 랜덤 프로세스를 반복했을 때 기대할 수 있는 값의 평균이다. 확률 변수...

문제 설명 어떤 데이터 $ E_i \, (1 \le i \le N) $ 스트림이 있는데 시점 $t$ 에 $E_t$ 를 볼 수 있고 스트림의 총 길이 $N$ 은 미리 알 수 없다. 각 $E_i$ 에 가중치 $w_i$ 가 주어지고 우리는 가중치에 비례해 데이터를 샘플링 하고 싶다. 즉, 총 가중치 $ W = \sum_{k \le N} w_k $ 로 모...

[!] 이 문서에서 사용되는 \vec 표기는 벡터가 아니라 pure quaternion입니다. 예를 들어 $\vec w$는 $ 0 + w_x i + w_y j + w_z k $ 형태의 사원수. 또한 \hat은 표기는 unit quaternion 입니다. [!] 아래 유도 과정을 이해 하기 위해선 사원수에 대한 이해가 필요합니다. Intro [\h...

Offset and alignment of member variables, 멤버 변수 오프셋과 정렬 멤버 변수의 offset 다음과 같은 구조체가 있을때 각 멤버 변수의 offset(메모리 상에서 해당 변수가 시작하는 지점)을 컴파일 타임에 구하고자 한다. struct VertexLayout { float position[3]; float...

이 글은 메모글 입니다. 처음 읽으시는 분들은 이해하기 힘듭니다.. Constraint in physics engine 물리엔진에서는 모든 것들을 constraint(제약)로 정의한다. 추상적인 위 문장을 좀 더 자세히 풀어서 설명하자면 다음과 같다. 우리는 어떤 시스템을 만드는데, 이 시스템을 구성하는 요소들을 constraint로 정의하고 이...

True random vs. Pseudo random 컴퓨터 공학을 포함한 여러 다양한 분야에서 난수(Random numbers)는 중요합니다. 일단 ‘랜덤한 숫자’라는 의미 자체로 여러 곳에서 사용될 수 있을 것입니다. 그런데 사실 대부분의 컴퓨터 프로그램에서 사용하는 랜덤들은 진짜 난수(True random numbers)가 아니고 의사 난수(...

Relating rotating frames to stationary frames 기저벡터 $\hat{i},\,\hat{j}$ 그리고 $\frac{d(\theta)}{dt} = w,\,\theta(t) = wt + \theta_0$ $z$축으로 회전한다고 했을시, $\hat{i}(t) = (cos\theta(t), -sin\theta(t))$ $...

Paring function https://en.wikipedia.org/wiki/Pairing_function#Cantor_pairing_function 자연수 두 개를 한 개로 맵핑하는 함수. 자연수 두 개를 key로 하여 새로운 key를 만들고자 할 때 써먹을 수 있다. [\pi: \mathbb{N} \times \mathbb{N} \to ...