Sampling Importance Resampling(간단하게 Importance Resampling)은 임의의 분포로부터 샘플을 생성하는 알고리즘이다. 어떤 복잡한 분포든 evaluation만 가능하다면 그 분포에 근사하여 샘플을 생성할 수 있다. 정규화 되지 않은(unnormalized) 분포 $ \hat p $ 와 정규화된 분포(pdf) $p...

Multi-sample Estimator 바로 이전 포스트에서 Monte Carlo Estimator에 대해 알아봤다. [F_n = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} \frac{f(X_i)}{p(X_i)}] Estimator의 기댓값은 구하고자 하는 적분값이 되고, 이 결과는 편향이 없는(unbiased) 정확한 방법이다. [E[...

Light Transport Simulation의 기본이 되는 Monte Carlo Estimator와 분산을 효과적으로 줄이는 기법인 Importance Sampling에 대해 알아보자. 기댓값과 분산 기댓값 Expected Value 확률론에서 확률 변수의 기댓값이란 어떤 랜덤 프로세스를 반복했을 때 기대할 수 있는 값의 평균이다. 확률 변수...

문제 설명 어떤 데이터 $ E_i \, (1 \le i \le N) $ 스트림이 있는데 시점 $t$ 에 $E_t$ 를 볼 수 있고 스트림의 총 길이 $N$ 은 미리 알 수 없다. 각 $E_i$ 에 가중치 $w_i$ 가 주어지고 우리는 가중치에 비례해 데이터를 샘플링 하고 싶다. 즉, 총 가중치 $ W = \sum_{k \le N} w_k $ 로 모...

[!] 이 문서에서 사용되는 \vec 표기는 벡터가 아니라 pure quaternion입니다. 예를 들어 $\vec w$는 $ 0 + w_x i + w_y j + w_z k $ 형태의 사원수. 또한 \hat은 표기는 unit quaternion 입니다. [!] 아래 유도 과정을 이해 하기 위해선 사원수에 대한 이해가 필요합니다. Intro [\h...

이 글은 메모글 입니다. 처음 읽으시는 분들은 이해하기 힘듭니다.. Constraint in physics engine 물리엔진에서는 모든 것들을 constraint(제약)로 정의한다. 추상적인 위 문장을 좀 더 자세히 풀어서 설명하자면 다음과 같다. 우리는 어떤 시스템을 만드는데, 이 시스템을 구성하는 요소들을 constraint로 정의하고 이...

Relating rotating frames to stationary frames 기저벡터 $\hat{i},\,\hat{j}$ 그리고 $\frac{d(\theta)}{dt} = w,\,\theta(t) = wt + \theta_0$ $z$축으로 회전한다고 했을시, $\hat{i}(t) = (cos\theta(t), -sin\theta(t))$ $...

Paring function https://en.wikipedia.org/wiki/Pairing_function#Cantor_pairing_function 자연수 두 개를 한 개로 맵핑하는 함수. 자연수 두 개를 key로 하여 새로운 key를 만들고자 할 때 써먹을 수 있다. [\pi: \mathbb{N} \times \mathbb{N} \to ...

기록을 남기자 최근 공부, 개발하면서 찾아본 내용들을 기록으로 남기고자 하는 욕구가 샘솟는 와중이었다. jekyll 템플릿을 둘러보는데 지금 사용하는 chirpy라는 깔끔하고 좋은 템플릿을 발견하여 바로 시작하게 됐다! Jekyll, chirpy 특징 마크다운 형식으로 글을 작성할 수 있고 카테고리, 태그별로 게시글 검색이 가능하다. 게시글 오른...